|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Re: Buffels, schapen en varkens
Hallo daar,
Voor wiskunde moeten wij een PO maken, hier in staat een vraag:
Gegeven is de complexe functie
F:Z 8·4Öz
(vierdemachtsÖ van z)
Onderzoek de meetkundige betekenis van deze functie. Ga hierbij uit van een willekeurig complex getal z = a + bi en onderzoek wat het beeld van z voor eigenschappen heeft vergeleken met het orgineel. (wat wordt het argument, wat wordt de modulus?)
Nou begrijp ik dat bij z = a + bi, a 8 keer groter wordt want bij een functie waarbij z wordt vermenigvuldigd met een reëel getal dat er dan een vermenigvuldiging plaats vindt tov 0 met factor a. Dus met 8.
Maar wat gebeurt er met de 4Ö van z, want hier ga ik de mist in en begrijp ik het niet.
Alvast bedankt voor de moeite
Antwoord
Je kunt ieder complex getal schrijven in polaire notatie:
z = |z|·ei·arg(z)
Dan is |z| de afstand van z tot de oorsprong 0, en arg(z) (het argument van z) de hoek die z maakt met de positieve horizontale (reële) as.
De vierdemachtswortel 4 (z) wordt nu gegeven door:
4(z) = 4(|z|)·ei·arg(z)/4
Hier moeten we goed opletten, want arg(z) is niet eenduidig gedefinieerd. Je kunt immers bij arg(z) veelvouden van 2 p (radialen) optellen zonder dat de hoek met de positieve horizontale as verandert. Maar als je vervolgens arg(z) deelt door 4 dan levert dat verschillen van p /2 op voor het argument van de vierdemachtswortel! Er zijn dus vier mogelijke antwoorden.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
